サイン・コサイン・タンジェントの覚え方. 身近に生活している中で直流という言葉や、交流という言葉を耳にしたことがあるのではないでしょうか？ 電池を用いた回路では、＋極から－極に向かって一定の電流が流れます。このように電流の向きや大きさが一定である電流のことを直流と呼びます。 （電池の直流回路図中の記号はこちらで解説しています。） これに対して、電流の流れる向きと電圧の大きさが一定の周期で変化する電流のことを交流と呼びます。 身近なところですと家に備わっているコンセントでは、交流が流れています。 大学課程 … asin／acos／atanメソッドは逆三角関数でサイン／コサイン／タンジェントの値からもとのラジアンを求めます。ラジアンを角度に戻すには、toDegreesメソッドを利用します。 MathCos.java 三角関数というと高校時代に苦しだ方も多いかもしれません。とにかく公式も多くて、最初のうちは何に使えるのかよくわからない印象を抱きがちです。しかし実際は、理系であればいかなる分野に進んでも、その分野の基本的な事象やツールが三角関数を用いて記述されています。つまり 1. サインカーブ（正弦波）の計算をしたいと思いますやりたいことは以下のとおりです イ．0～255段階の振幅がある ロ．1振幅の時間軸を調整できるようにし、その数値にあわせて1回の振幅をする ハ．たとえば、127に設定すると、 サインカーブ、正弦曲線。コサインカーブ、余弦曲線 動経が1の場合、単位円の円周上の点pを、（x、y）のように表すなら、（cosθ、sinθ）となる。 また、sinもcosも、180（2π）を境目として、数値がループする。 180から360までの範囲は、 sin(180 + θ) = -sinθ サインカーブやコサインカーブを作成するための元データを作成します。 度数は0～720としたいと思います。 B1セルに「sin」、C1セルに「cos」と入力しました。 A2セルには開始値「0(ゼロ)」を入力しま … 機械学習やアルゴリズムに関して面白いと思ったことを記事にしていきたいと思います。記事へのリンク等についてはお気軽にしていただいて大丈夫です。よろしくお願いします。. Help us understand the problem. 三角関数の回転を使うと、純粋に見ているだけで楽しくなるようなアートが沢山作れます！ フーリエ変換のメリットについて掘り下げる前に、三角関数の周波数についておさらいしてみます。早速ですが、$\sin{x}$, $\sin{2x}$, $\sin{3x}$ のグラフを上から順に並べてみます: $$y = 0.3 + 0.1\sin{x} - 0.7\cos{x} + 0.4\sin{2x} - 0.5\cos{3x} + 1.4\sin{4x} + 0.2\cos{4x} + \dots$$, という風に重ね合わせると、様々な複雑な波形を表せるようになります。フーリエ変換は逆に「波形が与えられて、それを角周波数ごとに分解する」というイメージです。, なお、具体的な振動において、角周波数がどのような意味をもつのかを整理してみます。これによってスペクトル分析の重要性が見えて来るのではないかと思います。, バネの振動や、建物の振動、地震といった力学的な振動から、電気回路・信号処理といった電気的な振動、音といった空気の振動、はたまた株価のような時系列データまで、世の中には振動としてと扱いたい現象がたくさんあります。画像でさえ、隣り合うセル間の離散的な振動とみなすことで JPEG 圧縮などの豊かな技術が生まれます。, このようなデータを分析する手段の一つとして、フーリエ変換してみるのは大変有力です。これにより、分析したいデータにおいてどの周波数成分が強いのかを分析することができます。そのような応用例としては、, 地震波を分析することで、どの周波数成分が強いかがわかれば、その周波数の揺れに強い建物を作るなどの対策を打ちやすい, 株価などを分析することで、1 年周期の周波数成分が強いことがわかれば、季節依存性が高いことが読みとれる, 年周視差が計測できないような遠い銀河までの距離を知りたいときは、銀河の遠ざかって行くスピードを求めることで距離を推定するが、そのスピードを求めるために「遠ざかっている物体から出る光の波長は長い方にずれる」という性質 (赤方偏移) が利用できる4 (「宇宙の大規模構造」を参照), カラオケ精密採点において、歌声をフーリエ解析することで、音程を推定することができる (ボーカロイドも似た使い方です), という考え方があります。例えば $y = \sin{10000x}$ のグラフを見てみましょう。, といった状況になっています。このような高周波成分を除去してしまう考え方があります。それによって, といった効果を期待しています。JPEG 圧縮に関しては大変勉強になる資料があるので是非読んでみると面白いです！(下図はスライドからの引用です), 三角関数の使い方として思い浮かんだものを並べてみました。これらによって、これから三角関数を学ぶ方のモチベーション向上に寄与できたり、三角関数の摑みどころのなさを感じていた方のモヤモヤを少しでも晴らしたりできたならば、とても嬉しい気持ちです。, 歴史的にどのようなニーズがあって三角比が誕生したのかを知ることは、大変有益だと思います。, 三角関数周辺の話題について、基礎的なものからマニアックなものまで、大変コンパクトによくまとまっています。, 連続関数 $f(x)$ が区分的に滑らかで周期関数であるとき、一様収束性も示せます ↩, フーリエ解析の例として赤方偏移サーベイを挙げましたが、実際は光を波形としてとらえてそのデータをフーリエ解析するのではなく、プリズムや回折格子といった物理構造によって光を波長別に分解する分光器を用いています (コメント欄を参照)。 ↩, NTTデータ数理システムでリサーチャーをしている大槻です。 と一致しているはずです (角度 $\beta$ に $\alpha$ だけ回転させると角度 $\alpha + \beta$ になります)。両者を比べると三角関数の加法定理が導かれたりします: $$e^{i\theta} = \cos{\theta} + i\sin{\theta}$$, という式ですね。これによって角度 $\theta$ だけ回転させる操作が $e^{i\theta}$ と非常にシンプルに表すことができるようになりました。交流回路などを解析したり、フーリエ解析したりするときに、とてもやりやすくなります。. 単位[ ° ] を [rad]に変換する方法 交流とは？交流と直流の違い 角速度とは？角速度の計算方法は？ 位相をずらしたサインカーブ・コサインカーブの書き方 正弦曲線（サインカーブ）と三角関数の合成について 石川県立七尾東雲高等学校 中川 久仁彦 ねらい 物理で学ぶ正弦波が表す波形は，数学で学ぶ正弦曲線である．また，重ね合わせの原理や波の NumPyのcos関数は、コサイン（余弦）を計算する関数です。 コサインについて、よく使われる説明は次のようなものです。半径1の円（「単位円」といいます）があります。この円の中心から1本の光線を、角度θで放ちます。 rxカーブサイン rx-610の商品情報です。ソフトな曲線で人気のカーブサインです。看板・広告資材から販促・pop用品まで何でも揃う総合通販サイト サインウェブネットショップ。 アートとしてだけでなくリサジュー図形といった応用もあります。そのあたりの話は以下の記事が大変面白いです: ここまで「角度」や「回転」に関する話をしたのですが、二次元空間を前提とした話になっていました。現実には、, などなど、三次元物体の回転や姿勢を表したい場面も多々あります。三次元物体の回転や姿勢を表すにはクォータニオンやオイラー角を用いる方法があります。三次元の回転が扱えるようになると、応用範囲がグッと広がりますね。二次元と同様、三角関数を使いまくります。三次元回転については以下の記事にまとめたので是非読んでいただけたらと思います。, 最後に比較的高度な話題になりますが、多くの方にとって三角関数を必須のツールたらしめている「波」という見方についてです。三角関数は「波」を表す基本的な道具として、理系のあらゆる分野で広く根付いています。その思想の一端を紹介できればと思います。, いきなり波だと言われても、「直角三角形の比」がどう波とつながるんだと疑問に抱く方も多いかもしれません。しかし試しに $y = \sin{x}$ のグラフを描いてみると「確かに波っぽいな」という気持ちになります。, このように、$\sin, \cos, \tan$ を単なる三角比を表すものだという認識を超えて、$f(x) = \sin{x}$ という三角関数を考え始めることで、ものすごく豊かな世界が眼前に広がって行きます。, まずはこの三角関数のもつ「波っぽさ」を見つめてみたいと思います。以下の画像は wikipedia からの引用です。, バネが左右に振動していますが、この振動は実は三角関数を用いて表すことができます。バネの先端のボールの動きは、時刻 $t$ に対して, が有機的につながっていることが見てとれます。さて、理想化されたモデルにおいて単振動で記述される振動の例としては, などが挙げられます。私たちは「振動」という言葉からバネや地震などを連想しがちですが、電気回路や信号処理、音声処理も扱えることを認識すると、三角関数の応用範囲が爆発的に広がります。株価のような時系列データもそのような扱いをすることで有益な情報を引き出せることも多いです。さらに、画像のような離散的な対象に対しても「周波数成分を取り出す」という営みが拡張されていて、JPEG 圧縮技術や、多倍長整数計算などにも応用されています。, 前節で登場した単振動は、最も単純な振動だと言えます。しかしすごいことに、三角関数を組み合わせるとかなり複雑な振動を表現することができます。例えば下図のようなかなり複雑な波形も三角関数の重ね合わせで表現できます。, そして驚くべきことに、$0 \le x \le 2\pi$ の範囲で定義された連続関数 $f(x)$ は、(厳密には、区分的に滑らかで周期 $2\pi$ の周期関数であれば) どんなものであっても、, $$f(x) = c + a_1 \cos{x} + b_1 \sin{x} + a_2 \cos{2x} + b_2 \sin{2x} + a_3 \cos{3x} + b_3 \sin{3x} + \dots$$, 歴史的には 19 世紀はじめに、フランスの数学者・物理学者フーリエが「熱の拡散を表す拡散方程式」の解を求めようとして生み出したアイディアであるようです。その話は, ということになります！！！！！ What is going on with this article? sin（サイン）の微分について解説します。覚えようと思えば一瞬で覚えられる微分ですが、証明しなさいと言われたら難しいのがこのサインです。 しかも、三角関数で習った弧度法が最も生きる場面なので、「なんで弧度法なんて習うの？ By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole, By "stocking" the articles you like, you can search right away. 三角関数の sinsin 、coscos 、tantanを考えるときは、必ず、直角三角形で考えます。 直角三角形ですよ！ 直角！ なので、次のような三角形で考えてはダメです。 直角三角形は次のように一つの角が直角になっている三角形ですね。 では、この直角三角形に辺の長さ（ aa 、bb 、cc ）と角度（ θθ）を書き入れてみます。 ここで、この場合の角度 θθ は、図の三角形の左側としていることに注意しましょう。三角形の上側を角度 θθ とすると、この後の話も変わってきますので…。てか、θθ をどこにするかで sinθ… 20176円 その他 鍋 キッチン用品・食器・調理器具 直送品 シンエイ Rカーブサイン RX－75 zsia301 7-2440-0201 三角関数というと高校時代に苦しだ方も多いかもしれません。とにかく公式も多くて、最初のうちは何に使えるのかよくわからない印象を抱きがちです。しかし実際は、理系であればいかなる分野に進んでも、その分野の基本的な事象やツールが三角関数を用いて記述されています。つまり, という方が多いという話をよく聞きます。このような悪循環を断ち切るためにも、三角比・三角関数を学び始めた段階で「三角関数が何に使えるのか」を色々知っておくと、学びのモチベーションが高まるのではないかと思います。そこで本記事では、三角関数の使いどころについて特集してみます。特に、, といった方々に向けて、モヤモヤ感を少しでも晴らせるようなメッセージが届けられたならば、とても嬉しく思います。, 三角関数はありとあらゆる分野において、基本的なツールとして根付いています。音声処理において基本的な道具であるフーリエ解析は、そのベース部分で三角関数が使われていますし、ゲームプログラミングでは方向や回転を表すものとして三角関数が盛んに用いられます。三角関数の使われ方を整理すると、こんな感じだと思います。, 「他にこんなのがある」というのがあったら是非いっぱい教えてください！ 「ブーメランの軌跡はコサインカーブを積分したサインカーブ」と書いてありましたが、積分は面積もとめるんじゃないんですか？基本も何もわかっていないので問題なのでしょうが上記したことを理解するには高校の教科書を見ればわかります 同様にこのサインカーブの直角に配置されるするコサインカーブを複数、作ります。 このGHの定義では、左のように、Y=”0”を通るサインカーブと、X=”0”を通るカーブを5本作成し、”Move”コンポーネントで最初のカーブを5分割した点に移動します。 傾きを知る --- 「長さ」から「角度」でも紹介した話なのですが、atan2 に関する話になります。, 角度 $\theta$ 方向に距離 $d$ だけ進むと、$(\cos{\theta}, \sin{\theta})$ を $d$ 倍して, だけ進もうとしたときに、その方向の角度を知りたい場面も多々あります。それを実現できるのが atan2 関数です。そのようなことをしたい場面としては, 単位円周上の点を $(\cos{\theta}, \sin{\theta})$ ($x$ 軸とのなす角が $\theta$) と表したわけですが、これをさらに複素平面上の点とみなして, と表すことにすると、さらに豊かな世界が広がります。もっと一般に複素数 $x + yi$ に対し, $$x + yi = r(\cos{\theta} + i\sin{\theta})$$, 複素平面上の点に複素数 $\cos{\theta} + i\sin{\theta}$ をかけ算することは、原点周りに角度 $\theta$ だけ回転させる操作を表す, という「回転操作」をも表しています。このように少し踏み込んで考えてみると面白い世界が見えて来ます。例えば「角度 $\beta$」を表す点 $\cos{\beta} + i\sin{\beta}$ に対して角度 $\alpha$ だけ回転させた点は, $$\cos(\alpha + \beta) + i\sin(\alpha + \beta)$$. Why not register and get more from Qiita? 『原点（origin）』と呼ばれる、ある点Oを基準として、その点に水平な直線を『x軸（x axis）』、垂直な直線を『y軸（y axis）』と言う。 普通、x軸は原点より右側がプラス、y軸は原点より上側がプラス領域となる。 そういうx軸、y軸で、適当な点の位置を示せるような平面を『座標平面（Coordinate plane）』と言う。, 座標平面において、ある点Pの位置を示す場合、その点から、x軸に伸ばした線が交差する点の数値をx座標。 同じように、点Pからy軸に伸ばした線が交差する点の数値をy座標とする。 そうして、点Pの位置を「x、y」というように表せる。, 平面座標では、十字形となっている、ふたつの軸によって区切られた4つの領域がある。 xもyも、その座標の数値がプラスとなる領域を、『第一象限（だいいちしょうげん）（First quadrant）』と言う。 そこから4つの領域は、反時計回りで、第二象限、第三象限、第四象限となる。, 『三角比（Triangular ratio）』は決まっている特定の数値。 sin、cos、tanは何を表すか？「三角比の基本」 A=sinθ （1）, 上記の（1）の数式は、角度θ（シータ）の値によって、三角比の値Aが決定する関数式である。, 関数を調べるには、その変化を座標平面上に書くのがよいが、一般的な関数と、同じような座標平面上に、式（1）を書くのは無理である。, 例えば、式（2）のような関数を表すような座標平面のx軸は、長さの変数で表すが、（1）の場合は、θは角度であり、長さに変換するのが無理なため。, 角度の変数を表すものとして、半径によって変わる弧（こ）の長さが考えられる。 つまり、半径の長さが1の円を想定し、角度の変数をその中心角として、考えるのだ。 そのように使う円を『単位円（unit circle）』と言い、単位円の弧の長さで、角の大きさを表す方法を、『弧度法（こどほう）（circular measure）』と言う。 正弦定理、余弦定理の求め方、三角形いろいろ「三角比の応用」, 半径1の円周の長さは2πとなる。 弧度法では、角度により決定する関数を、 360° = 2π rad を基準として 180° = π rad 90° = π/2 rad 270° = 3π/2 rad 225° = 5π/4 = rad 300° = 5π/3 = rad などというように表現する。, radの読み方は「ラジアン（radian）」であり、ラテン語のradius（半径）からきている。 この記号はまた、省略される事が多いという。, 弧度法における半径は、角度の大きさによって、くるくると回転するかのように動く。 その半径を、『動経（どうけい）（radius vector）』と言う。, 普通、動経はx軸のプラス側と重なった状態を角度θが0の初期状態として定義する。 そこから、角度が変わる事で行われる回転は、反時計回りがプラス方向、時計回りがマイナス方向と定義する。, 角度が変化して、動経が最初にy軸のプラス側と重なったなら、それは角度θが90になった事。 逆に動経が最初にy軸のマイナス側と重なったなら、それは角度θが-90になったという事。, 動経がプラス方向の回転を続け、x軸のプラス側に戻ってきたなら、それは、角度θが360に達したことを意味している。 回転を二周目に突入させれば、360以上の角度も定義出来る。 二周目で動経がy軸のプラス側と重なった時、角度θは450であり、再びx軸のプラス側に戻ってきた時は、720という訳である。, ところで、動経がy軸のプラス側と重なっていたとして、それは、角度θが90である事を確実に示しているとは限らない。 もしθが90なら、動経は1/2πだけ動いた事なる。 しかし、θは450、つまり動経は1/2π+2π動いてるかもしれない。 あるいはθは810、動経は1/2π+4π動いているのかもしれない。, そこで、通常、動経の位置を表す場合、y軸のプラス方向に重なっているなら、以下のように表す。, 弧度法を用い、sinの関数式と同じように、cosやtanも関数として定義出来る。 そうして定義された延々ループする関数が、『三角関数（trigonometric function）』という訳である。 また、そういう、一定周期を、繰り返す関数を、『周期関数（しゅうきかんすう）（periodic function）』と言う。, 動経が1の場合、単位円の円周上の点pを、（x、y）のように表すなら、（cosθ、sinθ）となる。 また、sinもcosも、180（2π）を境目として、数値がループする。 180から360までの範囲は、 sin(180 + θ) = -sinθ cos(180 + θ) = -cosθ となる。, 以上をふまえ、y = sin xのグラフを描くと、π、2πごとに、山と谷を繰り返す、無限に続いていく一定の波の記述となる。 そのようなy = sin xを表す波を『サインカーブ（正弦曲線）』と言う。, 同じように考え、y =cos xのグラフを描いたら、やはり似たような波の記述となるが、リズムは同じでも、始まりの数値が異なる。 その波は、サインカーブに対して、『コサインカーブ（余弦曲線）』と呼ばれる。, コサインカーブとサインカーブを比較した場合、単にサインカーブをx軸方向にπ/2ズラしたものが、コサインカーブである。 この事から、 sin(π/2 – θ) = cosθ cos(π/2 – θ) = sinθ である事も明らかであろう。, 周期関数において、その数値の振れ幅を『周期』と言うが、三角関数のsin、cosは、周期2πの周期関数という事になる。 さらにグラフにおける従属変数（じゅうぞくへんすう）（dependent variable）、つまりy = sin xにおけるyにあたる数値の、0を基準とした差の大きさを『振幅（しんぷく）（amplitude）』と言う。 サインカーブ、コサインカーブは、yの値が1から-1までの数をぐるぐるしているから、sin、cosの振幅は1という事になる。, sin のグラフを見てみると、原点を中心として、y軸の右側部分を180°回転させたら、y軸の左部分とぴったり重なる。 そのような、ある点Pを中心に、180°回転させた時に、左右が重なる図形を、「点Pを中心とする点対称な図形」。 そして、グラフを描いた時に、原点を中心に点対称になっているようか関数を『奇関数（きかんすう）（odd function）』と言う。, cosのグラフは、y軸でグラフを折り曲げた場合に、左右が重なる。 そのような、ある直線Lで折り曲げた時に、左右が重なる図形を、「直線Lに関する線対称な図形」と言う。 そして、グラフを描いた時に、y軸に線対称になっているような関数を『偶関数（ぐうかんすう）（even function）』と言う。, y = 2sin x について考えてみる。 これは単位円でなく、動経の長さが2である円におけるサインカーブになる。 どうなるかというと、これは振幅が2になる。 y = 35sin x なら、振幅は35になる。 y = A(sin x) のようなサインカーブが何かの振動だとするなら、Aは、その振動の大きさとなる。, y = sin 2x はどうだろうか。 これは、y = sin xに比べると動経の回転速度が上昇している。 周期が大きくなっているという事でもある。 y = sin xの点Pが円を一周する頃には、y = sin 2xの点Qは円を二周している。 つまり周期がπになっている。 y = sin Bx のようなサインカーブの振動においては、Bは振動の速度である。, まとめて一般化すると、sinは、 y = A(sin Bx) 振幅A、周期Bの周期関数となる。, 三角関数は、三角比が基礎にあるから、まるで図形の領域の関数のようだが、実際には、波や、波として表せれるものと関連が深い。 つまり、波として考えられる現象などの解析に、それが使われることもあるのである。, サインカーブの一般式はy = A(sin Bx)は、Aが波の大きさ、Bが波の周期の早さと考える事が出来る。 その事実を知る事自体は、数学が苦手な人でも、わりと簡単に理解出来るであろう。 それだけ知っておいても、案外役に立つ事もあると思う（創作とかでは特に）。, サイエンスとオカルトが大好きな、平民階級の読書スキーです このブログは僕が憧れる世界、歴史上の偉大な科学者たちやその研究、魔術師たちの風変わりな物語のエミュレーターです ブログに関するより詳しい説明はコチラ 創作が趣味です わりとマイペースな更新ですが、「小説家になろう」に小説投稿してます SFかSF要素の強いファンタジーとかが多いです. また、サインとコサインのカーブの形は似通っていて、違いは90度オフセットしていることだけであることも確認が出来るでしょう。（図：7） 以下の図では、基準となる円に内接するよう三角形を配置しています。 これらをまとめると、フーリエ変換の御利益として以下の 3 つが挙げられるでしょう: ここでは 1 番目のスペクトル分解に関するメリットについて簡単に掘り下げてみたいと思います。. 2.1 サインとコサイン 三角関数、特にサインとコサインはいろいろな波を表現するための必須アイテムです。 多分皆さん、三角関数の定義をお忘れと思いますので、まずはそこから始めましょう。 例えば、plot(0:360,sind(0:360),0:360,cosd(0:360))と入力すると、図3のようなサインとコサインのカーブが得られます。 図3 サインカーブ、コサインカーブ 具体的に上式の $c, a_1, b_1, a_2, b_2, \dots$ を求める方法については、実は意外とすごく簡単で、, だけで求めることができます。なぜこんなに単純に上手く行くかの背景については、この記事に明快に記されています。, フーリエ変換とは、ここではざっくり、関数 $f(x)$ に対して上述の $c, a_1, b_1, a_2, b_2, \dots$ を求める操作のことだと思うことにします。そしてフーリエ変換の使い道については、以下の資料たちにとてもよくまとまっているので是非読んでみると面白いです。. 昭和ラブコメアニメの金字塔 1988年公開のうる星やつら【完結編】を視聴して。 生粋の平成生まれなのだが、最近うる星やつらにはまっていて、【完結編】まで見終わったので所感を書き残すこととし … DCTは、有限数列を、余弦関数数列 cos(nk) を基底とする一次結合（つまり、適切な周波数と振幅のコサインカーブの和）の係数に変換する。余弦関数は実数に対しては実数を返すので、実数列に対してはDCT係数も実数列となる。 これは、離散フーリエ変換 (DFT: discrete Fourier transform) が、実数に対しても複素数を返す exp(ink) を使うため、実数列に対しても複素数列となるのと大きな違いである。なお、DFTも偶関数数列に対しては実係数を返す、つまりコサイン成分のみとなるが、DCTはy軸で折り … この、サインカーブを折り目にして紙を折ると、どんな形になるか？ です。 「そんなこと考えたこともない」 「そもそも曲線の折り目で折るって何なんだ？」 という方がほとんどではないで … カーブサイド・ピックアップが注目される理由. 超簡単にサインカーブって何だか教えて頂けますか？？？サインカーブがあるのならコサインカーブとかもあるのですか？？？ サインカーブはy=sinxのグラフコサインカーブはy=cosxのグラフのことで … はじめに 三角比の単元で新しく学習する、sin（サイン）、cos（コサイン）、tan（タンジェント）の定義についてみていこう。 三角比 三角比、これがわかるようになると、三角形の辺の長さや面積、さらには角度まで簡単に求めることができる 測量」では直角三角形の辺の比を表すものとして三角関数をとらえましたが、今回は単位円で考えてみます。, という風にして、三角関数 $\sin{\theta}$ と $\cos{\theta}$ を定義します。また $\tan{\theta}$ は, $$\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$$, 「$x$ 軸方向からみて $150$ 度の角度方向に、秒速 $10$ m で進んだら $5$ 秒後にはどこにいるでしょうか」, このような問題を解決する手段として三角関数は大変有効です。上の問題では結局 $10 × 5 = 50$ m 進んでいるわけですが、まずは $1$ m 進んだ場合にどこにいるのかを考えてみましょう。それを $50$ 倍すればいいです。, $$(\cos{150°}, \sin{150°}) = (-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$$, $$(-25\sqrt{3}, 25) \fallingdotseq (- 43.3, 25)$$, になります。このように $(\cos{\theta}, \sin{\theta})$ というのは、角度 $\theta$ の向きを表すベクトルであると言えます。, 三角関数不要論に伴い「斜め $45$ 度方向に進むと移動速度が $\sqrt{2}$ 倍になるゲーム」が話題になりました。, という風にしてしまった影響のようです。実際、$(1, 1)$ の移動距離を計算すると $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ となります。もし斜め $45$ 度方向に進んでも「秒速 $1$」を保ちたければ $1$ 秒に, $$(\cos{45°}, \sin{45°}) = (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$$, 進むとすればよいです。一般に角度 $\theta$ 方向に進んで秒速 $1$ を保つには、$1$ 秒に $(\cos{\theta}, \sin{\theta})$ 進むとすればよいです。, 三角関数のこの使い方は、極めて多くの分野で使用されているアイディアなので、応用例を挙げるのはキリがないですが、すごく面白いものを並べてみます！4-3 で紹介する「回転」を使うものも含めています。, 前節は「角度から向きを知る」という方向性の話でしたが、今度は「向きから角度を知る」という方向の話です。3-1. 高校数学には様々な分野がありますよね。中学校までと違って、高校の数学では覚えにくい公式がいくつも出てきます。その中でも一番覚えにくいものの一つに、サイン・コサイン・タンジェントがあります。 歴史的に最も古くからある用途は「測量」でしょう。三角関数誕生のキッカケはまさに測量の必要性にありました。比較的日常生活でも見る機会がありそうな用途でしょうか。, 現代では「波」としての用途が多いでしょうか。Twitter での様々な人のコメントを見ていても、, といった具合に、波に関する話がかなり多いイメージです。これらの三角関数の使われ方を特集してみます。様々な分野に共通する三角関数の使い方のエッセンスを抽出したつもりですが、これでもかなり分量が多くなりました。摘み食いするような感覚で読んでいただけたら幸いです。, 最初に三角関数には大きく 3 つの定義があったことを振り返っておきます。以下の記事にとてもよくまとまっています。, まずは最も古典的な測量方面での三角関数使用例を見てみます。これは三角関数を学ぶときに最初に教わる, としての三角関数をメインに意識した応用例たちです。なお三角関数の歴史について関心のある方は「三角法の歴史」を読むと面白いです。, 例えば、影の長さから太陽の高度 (角度) を測るのは、古くからある三角関数の利用方法の一つでした。太陽の高度を測ることは、日照時間や日の出時刻などとの関係が深くて重要でした。まだ $\sin, \cos, \tan$ といった記法のなかった古代から、このような用途で三角比が利用されていたのです。, 下図のような太陽の角度 $\theta$ を求めたいとします。ここで例えば長さ $1$ m の木の棒を用意して影の長さが $a$ m だったとします。このとき、三角比の関係から、, となります。$\frac{1}{a}$ の値は計算できるので、それを用いて角度 $\theta$ の値を逆算することができます。古代ギリシャ文明などではこのようなことをパッとできるように「三角法の数表」を作成していました。ヒッパルコスはそれによって月までの距離を大まかに求めていたとも伝えられています。, 棒の影の長さから太陽の角度を求めるなんてのは、古代ならではの話であって現代の我々にはほとんど関係ないかもしれません。しかし数学のすごいところは、その考え方が色んなところに応用できることです。今回の肝は「長さと長さの関係から角度が計算できる」というところにあります。, 向かっている目標物が、$x$ 座標方向に dx、$y$ 座標方向に dy 進んだ位置にあるとき、そこへ向かう角度は atan2(dy, dx) で求められる2。, というのは頻出の処理でしょう。この処理でやっていることは「棒と影の長さから角度を計算する」とほとんど一緒です。三角関数をよく理解していなかったがために atan2 で躓く方は後を絶たないと聞くので、基礎はとても大事ですね。, 前節は「長さの比」から「角度」を求める方法でした。今度は逆に「角度」から「長さ」を求める応用を見てみます。, 典型的な応用例として、地球から遠く離れた星までの距離を測る方法を取り上げてみます。色んな方法があるのですが、比較的近い星であれば年周視差を用いた方法が有効です。下図はこのページから引用しています。, 図で、B と C との間で光り輝いているのが太陽で、B や C にいるのが地球です。地球は一年かけて太陽の周りをまわっているので、B の位置にいるときもあれば C の位置にいるときもあります。そして地球から A の位置にある星までの距離 (AB や AC の長さです) を測りたいです！, とで A の位置にある星の見える角度が僅かに変化します。この僅かな角度を測定します。図に整理すると以下のようになるでしょう。, はわかっている値です。これを用いて図の長さ $d$ を求めたいです。三角比の関係から, と多彩な応用があります。測量はもちろんのこと、ステレオカメラも典型的な応用例です。また最後の、まだ地球が丸いことすら定説になっていなかった古代において、地球の大きさを測るためにエラトスネテスがとった方法は、とても面白いので是非読んでみてください。, ここまでの話題は、直角三角形に関する話でした。直角三角形以外の一般的な三角形に対しても、三角関数を有効活用したいです。, たちですね。これらは習得するのがしんどく感じる方も多いかもしれないですが、三角関数の有効範囲を拡げるためには重要なものです。その意識を持って学ぶと理解が深まるのではないかと思います。CG や、メッシュ分割を用いた構造解析など、一般的な三角形の幾何学を有効活用する場面も多いです。, 測量と似ているのですが、特に「回転」を表す応用の重要性から、回転に関する話題を集めてみます。「3. 大学や社会に入ってから三角関数を当然のように使うことになり、基礎から学び直すことになって大変な思いをする という方が多いと … カーブサイド・ピックアップとは、事前に電話やネットで注文した商品を取りに行く際、駐車場などの指定の場所までスタッフが持ってきてくれることを指し … 結構通線具本体ロッドそのものについての情報をお持ちでない方が多いようなので、サラッと簡単に解説してみようと思いました。通線具というツールはその業界は意外と狭く、選択肢は限られています。その中でも今回は、通信事業者の線路インフラとしての架線用 サインとコセカントは（k を整数として）周期を 2 π k − π /2 で始め 2 π k + π /2 で終わり、2 π k + π /2 から 2 π k + 3 π /2 までは逆にする。コサインとセカントは周期を 2 π k で始め 2 π k + π で終わらせそれから 2 π k + π から 2 π k + 2 π まで逆にする。 精選版 日本国語大辞典 - サインカーブの用語解説 - 〘名〙 (sine curve) 正弦関数 y=sinx のグラフ。yの値はつねに1とマイナス1との間を動き、xの値が 2π ふえるごとに同じ形をくりかえす波形の曲線。xを時間、yを電流の強さとしたときの曲線など。正弦曲線。 これをコサインカーブ(余弦曲線)という。但しこれはサインカーブ(正弦曲線)の位相を90°ずらしたものと等価であるため、通常これをコサインカーブ(余弦曲線)と呼ぶことは少ない。 正弦波速度特性（サインカーブ）の加速度はコサインカーブとなり、コサインにはマイナス 1 からプラス 1 の間しかないので係数のいかんに関わらず無限大になることはありません。 sinカーブ同様にcosカーブにおいても、AcoBにおけるAを大きくすると以下の通り縦に伸びます。 関連記事 . Advent Calendarに参加した人もしてない人も楽しめるOnline Meetup初開催！, 【三角関数はメディア・アートにも使われている！】 sin・cos・tanの活躍を紹介, クォータニオン (Quaternion) を総整理！ ～ 三次元物体の回転と姿勢を鮮やかに扱う ～, 内積、コサイン類似度、ボックス=ミュラー法（正規乱数の生成)、カーネル法における非線形関数としてなど, 大学や社会に入ってから三角関数を当然のように使うことになり、基礎から学び直すことになって大変な思いをする, ゲームプログラミングなどで三角関数が必要になったけど、よくわかっていないので勉強したい, 三角関数を勉強してみて、直角三角形に関する問題を解いたり、$\sin{x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $x$ を求めたりなどはできるようになったけど、何に使えるのかピンと来ていない, それと円との交点の $x$ 座標を $\cos{\theta}$、$y$ 座標を $\sin{\theta}$ とする, $\cos(\alpha + \beta) = \cos{\alpha}\cos{\beta} - \sin{\alpha}\sin{\beta}$, $\sin(\alpha + \beta) = \sin{\alpha}\cos{\beta} + \cos{\alpha}\sin{\beta}$, $\sin{nx}$ の係数 $a_n$ を知りたかったら、$f(x)$ に $\sin{nx}$ をかけて積分する ($a_n$ 以外の項は消える), $\cos{nx}$ の係数 $b_n$ を知りたかったら、$f(x)$ に $\cos{nx}$ をかけて積分する ($b_n$ 以外の項は消える), 三角関数 $y = \sin{\omega x}$ や $y = \cos{\omega x}$ において、$\omega$ を, 角周波数が $1$ のとき、$x$ が $2\pi$ 変化するごとに $1$ 周する (つまり周期は $2\pi$), 角周波数が $2$ のとき、$x$ が $2\pi$ 変化するごとに $2$ 周する (つまり周期は $\pi$), 角周波数が $3$ のとき、$x$ が $2\pi$ 変化するごとに $3$ 周する (つまり周期は $\frac{2\pi}{3}$), you can read useful information later efficiently. 高校のうちは三角関数が何に使えるのかよくわからず、よく理解せずに卒業して 2. © 2021 猫隼 All rights reserved.
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